მათემატიკის სწავლება იტალიასა და გერმანიაში მეთხუთმეტე საუკუნეში

მათემატიკის სწავლება იტალიასა და გერმანიაში მეთხუთმეტე საუკუნეში



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

წიგნშია რიცხვის მიღმა, ჯონ ალენ პაულოსი მოგვითხრობს ამ ამბავს: ”მეთხუთმეტე საუკუნის გერმანელმა ვაჭარმა სთხოვა გამოჩენილ პროფესორს, სად უნდა გაეგზავნა თავისი შვილი კარგი საქმიანი განათლებისთვის. პროფესორმა უპასუხა, რომ გერმანული უნივერსიტეტები საკმარისი იქნებოდა ბიჭისთვის ასწავლა შეკრება და გამოკლება, მაგრამ მას მოუწევდა იტალიაში წასვლა გამრავლებისა და გაყოფის შესასწავლად. სანამ გულწრფელად გაიღიმებ, სცადე გაამრავლო ან თუნდაც უბრალოდ დაამატო რომაული ციფრები CCLXIV, MDCCCIX, DCL და MLXXXI მათი პირველი თარგმნის გარეშე. ”

პაულოსი ამის წყაროს არ იძლევა. ვინმემ იცის ეს რეალურია თუ არა? და თუ ეს მართლაც რეალურია, ვინ არის ეს "გამოჩენილი პროფესორი"?


Tl; dr

ეს არ არის რეალური ამბავი, არამედ საილუსტრაციო აღწერილობა, რომელიც ალბათ გამოგონილია 1930 -იან წლებში.


პირველი ინდო-არაბული რიცხვები მოვიდა ევროპაში მე -10 საუკუნეში. მათ თავიდან გაუჭირდათ. მე -13 საუკუნეში იტალიელმა ლეონარდო ფიბონაჩიმ გამოაქვეყნა ლიბერ აბაჩი (1202) რამაც მათი გამოყენების შემდგომი პოპულარიზაცია მოახდინა, მაგრამ ძირითადად იტალიაში. 1522 წელს ადამ რის გამოქვეყნდა Rechenung auff der linihen und federn გერმანიაში - და გერმანულად ლათინურის ნაცვლად.

ჰიპოთეზა:
ეს არის საკმაოდ დამკვიდრებული გავრცელება ამ რიცხვითი წერისა და გამოთვლის სისტემისა ევროპაში. ეს ანეკდოტი სწორედ ამის საილუსტრაციოდ არის გამიზნული. საეჭვოა, რომ ეს ზუსტი საუბარი შედგა ან ჩაწერილი იყოს ამ გზით. ბოლოს და ბოლოს, რატომ არ ასწავლა "გამოჩენილმა პროფესორმა" იმ ბავშვს თვითონაც, თუ ის იცნობდა ინდო-არაბულ ციფრებს და დარწმუნებული იყო მათ უპირატესობებში?

ყოველივე ამის შემდეგ, რომაული ციფრების გამოყენება ჩვენთვის ინდო-არაბულ ციფრებთან შედარებით რთულია. მაგრამ გამრავლების გაკეთება შესაძლებელია აბაკუსით და ეს ინსტრუმენტი შესაფერისია რომაული ციფრების გამოყენებისთვის.

შემდეგ ჩვენ უნდა შევხედოთ იმ დროს უნივერსიტეტის სისტემას. ის artes liberales ითვლებოდა არითმეტიკა და გეომეტრია შუა საუკუნეებში. მაგრამ ეს კარგი იყო რომაული ციფრებითაც კი. და არც მედიჩი, არც ფუგერი და არც ველსერი ვაჭრები არ მიდიოდნენ იქ სასწავლებლად ბიზნესის შესასწავლად.

მათ ისწავლეს ბიზნესის კეთებით (ან საკუთარი, იშვიათი, უბრალო, აბაკუსის სკოლები.) ერთ -ერთი ყველაზე თვალსაჩინო მაგალითი, იაკობ ფუგერი მდიდარი:

ავსტრიის სახელმწიფო არქივის დოკუმენტმა ეს უკვე აჩვენა იაკობ ფუგერი უკვე წარმოადგენდა თავის საოჯახო ბიზნესს ვენეციაში 1473 წელს, 14 წლის ასაკში. სხვა კვლევებმა აჩვენა, რომ იაკობ ფუგერმა გაატარა წლები 1473 - დან 1487 წლამდე შორის უმეტესად Fondaco dei Tedeschi– ში, ვენეციის გერმანელი ვაჭრების სახლში. ვენეცია, როგორც ერთ -ერთი უმნიშვნელოვანესი სავაჭრო ცენტრი, იყო იდეალური გარემო იაკობ ფუგერის საბანკო და ლითონის ვაჭრობის განათლებისათვის. მისი ხანგრძლივი რეზიდენცია იტალიაში ასევე შეუწყო ხელი რენესანსის სტილს გერმანიის რეგიონში, მისი დაფინანსებით აშენდა ამ სტილის პირველი შენობები, რომლებიც წარმოიშვა იტალიაში. ვენეციის იურიდიულ და არქიტექტურულ სტრუქტურებს ასევე მნიშვნელოვანი გავლენა ჰქონდათ ფუგერიის დაფინანსებაზე, რომელიც ვენეციის სოციალურ საცხოვრებელს ჰგავდა.

ასე რომ, ტერმინი "უნივერსიტეტი", როგორც ჩანს, საჩუქარია. მის გარეშე, ანეკდოტი დამაჯერებლად გამოიყურება. ზოგიერთმა ვაჭარმა მართლაც გაგზავნა თავისი ვაჟიშვილები იტალიაში, ისინი გაგზავნეს იქ ვაჭრობის შესასწავლად, ვინაიდან იტალიური სისტემა ბევრად უფრო განვითარებული იყო შუა შუა საუკუნეებში, ვიდრე სხვაგან ევროპაში (საბანკო საქმე). უნივერსიტეტები ასევე ძველი და კარგი იყო იტალიაში. უბრალოდ ვაჭრები არ წავიდნენ იქ.

და რატომ უნდა იყვნენ ისინი? ევროპის უნივერსიტეტებში მათემატიკური განათლება საკმაოდ დიდი ნაბიჯი იყო, რაც ძალიან არაპრაქტიკული იყო ბუნებაში:

ჩვენ შეიძლება გვაინტერესებდეს, რატომ შუასაუკუნეების უნივერსიტეტმა, მთელი თავისი წარმატებით ლოგიკისა და ბუნებრივი ფილოსოფიის სფეროებში, და მიუხედავად რამდენიმე საყურადღებო მათემატიკოსის საქმიანობისა, არასოდეს მიიყვანა იგი მათემატიკის განათლების სფეროში. […] რაც შეეხება მათემატიკას, ლექციები დისკუსიასთან ერთად ხელს უწყობს მეტამატემატიკის განვითარებას - ანუ ფილოსოფიასაც. მაგრამ იმისათვის, რომ გახდეთ შემოქმედებითი მათემატიკაში და შესაძლოა ისიამოვნოთ ამით, უნდა გააკეთოთ მათემატიკა და არა მხოლოდ ამაზე ლაპარაკი. შესწავლილი სკოლებისა და უნივერსიტეტების სასწავლო გეგმის შიგნით, მცირე იყო ის სფეროები, სადაც მათემატიკის გაკეთება შეიძლებოდა. გამოთვლა იყო ერთ -ერთი ასეთი სფერო - მაგრამ მისი მათემატიკა არ გასცდა უბრალო არითმეტიკულ გამოთვლებს. რითმომახია კიდევ ერთი იყო და თამაში მართლაც პოპულარული დარჩა მეთექვსმეტე საუკუნემდე. მესამე იყო ინდუაურ -არაბული ციფრების გამოთვლა ასტრონომიული ცხრილების გამოყენებით - ალბათ არც ისე შთამაგონებელი, მაგრამ მიუხედავად ამისა, დომენი, რომელიც აქტიურად გამოიყენებოდა რენესანსში, საკუთარი გულისთვის ან (უფრო სწორად), რადგან ეს იყო სინუსი. არა მარტივი ასტროლოგიური პროგნოზისთვის. […]
ჩვენ ძალიან ცოტა ვიცით ბურგერების შვილების განათლების შესახებ XII საუკუნის ქალაქის აღორძინების შემდეგ. რამდენიმე დაწესებულებამ, როგორიცაა პარიზის წმინდა ვიქტორის სკოლა, აღიარა ისინი, მაგრამ ის, რაც მათ შესთავაზეს, ცუდად იყო ადაპტირებული მომავლის კომერციულ ცხოვრებაში (მომავალ ხელოსნებს ნებისმიერ შემთხვევაში ასწავლიდნენ როგორც შეგირდებს); პირენე (1929, გვ. 20) ეხება რომ ფლამანდელი ვაჭრის ვაჟი ჩააბარეს სამონასტრო სკოლაში დაახლოებით 1200 წელს, რათა გაეგოთ რა იყო საჭირო ვაჭრობაში - მაგრამ შემდეგ ბერი გახდა. ზოგიერთი კლერკი მსახურობდა სახლის მასწავლებლებად მდიდარ ოჯახებში (პირენე 1929, 21 წმ), ზოგს კი ალბათ კერძო სკოლები ეჭირა.
ის, რომ იტალიელი ვაჭრები ასწავლიდნენ ლათინურად დაწერილ სასულიერო პირებს, ილუსტრირებულია ბონკომპიანო სიგნას აღწერით (1215) მათი წერილები, რომლებიც დაწერილია კორუმპირებული ლათინური და ხალხური ენების ნარევში. სხვა არაფერია თუ არა განათლებული ვარაუდი, რომელიც აგებულია იმაზე, რაც ჩვენ ვიცით გვიანდელი დროიდან.
იენს ჰაირუპი: "მათემატიკური განათლება ევროპის შუა საუკუნეებში", ალექსანდრე კარპი და გერტ შუბრინგი (რედ.): "სახელმძღვანელო მათემატიკური განათლების ისტორიის შესახებ", სპრინგერი: ნიუ -იორკი, ჰაიდელბერგი, 2014 წ.

იგივე ანეკდოტი მეორდება (გვ 14) ფრანკ ჯ. სვეცსა და დევიდ ევგენი სმიტში: "კაპიტალიზმი და არითმეტიკა: მე -15 საუკუნის ახალი მათემატიკა, 1478 წლის ტრევიზოს არითმეტიკის სრული ტექსტის ჩათვლით, თარგმნა დავით ევგენი სმიტმა" , ღია სასამართლოს გამომცემლობა, 1987. მათ ასევე ვერ შეძლეს ანეკდოტის ავთენტიფიკაცია.

მაგრამ წარმოშობა მიკვლეულია სულ მცირე ტობიას დანციგში: "რიცხვი. მეცნიერების ენა", მაკმილანი, 1930 (archive.org, p27). ჩვენ ასევე ვერ ვპოულობთ წყაროს ატრიბუციას, არამედ მნიშვნელოვან კვალიფიკაციას:

არის ისტორია მეთხუთმეტე საუკუნის გერმანელი ვაჭრის შესახებ, რომლის დამოწმება მე ვერ მოვახერხე, მაგრამ ის იმდენად დამახასიათებელია იმდროინდელი მდგომარეობისა, რომ მე ვერ ვეწინააღმდეგები მისი თქმის ცდუნებას. როგორც ჩანს, ვაჭარს ჰყავდა ვაჟი, რომელსაც სურდა მიეცა მოწინავე კომერციული განათლება. მან მიმართა უნივერსიტეტის გამოჩენილ პროფესორს რჩევისთვის, თუ სად უნდა გაეგზავნა თავისი შვილი. პასუხი იყო, რომ თუ ახალგაზრდა მამაკაცის მათემატიკური სასწავლო გეგმა შემოიფარგლებოდა მხოლოდ დამატებით და გამოკლებით, მას შეეძლო მიეღო სწავლება გერმანიის უნივერსიტეტში; მაგრამ გამრავლებისა და გაყოფის ხელოვნება, - განაგრძო მან, - დიდად იყო განვითარებული იტალიაში, რომელიც მისი აზრით იყო ერთადერთი ქვეყანა, სადაც ასეთი მოწინავე სწავლების მიღება შეიძლებოდა.
ფაქტობრივად, გამრავლებას და გაყოფას, როგორც ამას იმ დროს იყენებდნენ, საერთო არაფერი ჰქონდა თანამედროვე ოპერაციებთან, რომლებიც ერთსა და იმავე სახელებს ატარებდნენ. მაგალითად, გამრავლება იყო დუბლაციის თანმიმდევრობა, რომელიც დაერქვა რიცხვის გაორმაგებას. ანალოგიურად დაყოფა შემცირდა შუამავლობამდე, ანუ რიცხვის "განახევრება". შუა საუკუნეებში ანგარიშის სტატუსის შესახებ უფრო მკაფიო წარმოდგენა შეიძლება მოვიყვანოთ მაგალითიდან. თანამედროვე აღნიშვნების გამოყენება:
ჩვენ ვიწყებთ იმის გაგებას, თუ რატომ ეჭირა კაცობრიობა ასე ჯიუტად ისეთ მოწყობილობებს, როგორიცაა აბაკუსი ან თუნდაც გამოთვლა. გამოთვლები, რომელთა შესრულებაც ახლა შეუძლია ბავშვს, მოითხოვდა სპეციალისტის მომსახურებას და ის, რაც ახლა მხოლოდ რამდენიმე წუთის განმავლობაში ნიშნავს, მეთორმეტე საუკუნის დახვეწილი მუშაობის დღეებში.
მნიშვნელოვნად გაზრდილი შესაძლებლობა, რომლითაც საშუალო ადამიანი დღეს მანიპულირებს რიცხვზე, ხშირად განიხილება, როგორც ადამიანური ინტელექტის ზრდის მტკიცებულება. სიმართლე ისაა, რომ მაშინდელი სირთულეები თანდაყოლილი იყო გამოყენებულ რიცხვებში, რიცხვები, რომლებიც არ ექვემდებარებიან მარტივ, ნათელ წესებს. თანამედროვე პოზიციური ნუმერაციის აღმოჩენამ გაანადგურა ეს დაბრკოლებები და არითმეტიკა ხელმისაწვდომი გახდა ყველაზე ბნელი გონებისთვისაც კი.

ეს ანეკდოტს გახდის მორალის ზღაპარს, ისტორიაში ნაპოვნი ნაწილაკებით შეკრული, რათა ჩამოყალიბდეს ნელი, მაგრამ ტრიუმფალური პროგრესივიზმის სასწავლო ისტორია,
რაც არის უსაფუძვლო რეალურ ისტორიაში, რასაც მოწმობს სიუჟეტის ძალიან ბევრი არასწორი დეტალი (და მისი ყველა შეუსაბამო ვარიაცია (მაგალითი, რომელიც ადრეც იყო მითითებული, მაგრამ ეს ძალიან არასწორია ამ პროცესში).

სხვა ინსტრუქტორის მსგავსად დაასკვნა:

შუა საუკუნეების ევროპაში მეცნიერების მდგომარეობა შეიძლება დახასიათდეს იფრაში (2000) მოხსენებული ანეკდოტით:

გერმანელ ვაჭარს სურდა თავისი შვილისთვის მიეცა საუკეთესო განათლება. მან დაურეკა პატივცემულ პროფესორს და ჰკითხა, რომელ უნივერსიტეტში უნდა გაეგზავნა. პროფესორის რჩევა იყო: "გერმანული უნივერსიტეტი გააკეთებს, თუ მას სურს ისწავლოს მხოლოდ შეკრება და გამოკლება. თუ მას სურს ისწავლოს გამრავლება და გაყოფა ასევე უნდა წავიდეს იტალიის უნივერსიტეტში."

ანეკდოტები კარიკატურებს ჰგავს; ისინი გაზვიადებენ ტიპურ მახასიათებლებს, მაგრამ მათ აქვთ ნამდვილი ბირთვი. შუასაუკუნეების ვაჭრის ისტორია აჩვენებს, რომ ევროპაში შუა საუკუნეების მეცნიერებაზე მთელი ლექციის გატარება არის კულტურული მიკერძოების უდაო აქტი. გლობალური ისტორიის თვალსაზრისით ეს არ შეიძლება იყოს გამართლებული. ერთადერთი საბაბი, რისი შეთავაზებაც შემიძლია, არის ის, რომ მე დავიბადე ევროპულ ცივილიზაციაში და, შესაბამისად, მაინტერესებს ევროპული ისტორიის ყველაზე ბნელი დროებიც კი.

მატიას ტომჩაკი: "მეცნიერების მდგომარეობა შუა საუკუნეების ევროპაში.", მეცნიერება, ცივილიზაცია და საზოგადოება, CPES 2220: 35 ლექციის კურსი, პირველად ჩატარებული სამხრეთ ავსტრალიის ფლინდერსის უნივერსიტეტში 2004 წლის მეორე ნახევარში.


საინტერესოა, რომ ეს ანეკდოტი საუბრობს გერმანელ ვაჭარზე. ინგლისურენოვანი ვებ – გვერდი და 1930 – იანი წლებიდან მოყოლებული წიგნები არაერთხელ მოგვითხრობს ამ ამბავზე, ძირითადად მხოლოდ მცირედი ვარიაციებით.
როგორც ჩანს, გერმანული წიგნები ამ ამბის კოპირებას მხოლოდ ბოლო წლებში ახდენენ. არა ის რომ არაფერს ითვლიდა, მაგრამ გერმანულენოვან პუბლიკაციებში ამის ყველაზე ადრეული ჩანაწერი, როგორც ჩანს, 1999 წლიდანაა (და ისიც ამერიკელი იყო თავდაპირველად)?


მეთხუთმეტე საუკუნის გერმანელმა ვაჭარმა ჰკითხა გამოჩენილ პროფესორს, სად უნდა გაეგზავნა თავისი ვაჟი კარგი საქმიანი განათლებისთვის.

ნათელია, რომ ეს ამბავი ავტორის მიერ არის შექმნილი საილუსტრაციო მიზნებისთვის. მე -15 საუკუნის უნივერსიტეტებში არაფერი იყო საერთო ბიზნეს განათლებასთან. იხილეთ, მაგალითად, "Trivium" და "Quadrivium" ვიკიპედიაზე. ბიზნეს მათემატიკა (მაგალითად, "ორმაგი შესვლის წიგნების შენახვა" და აბაკუს გამოყენება, მაგალითად) ისწავლებოდა კერძოდ, და იტალია მართლაც იყო ადგილი ბიზნეს მათემატიკის შესასწავლად. რატომ იტალია? ალბათ ახლო აღმოსავლეთის ვაჭრობასთან მისი უფრო მჭიდრო კავშირის გამო.

ლიბერ აბაკუსი, რომელმაც ევროპაში ათობით არითმეტიკა შემოიღო, იტალიელმა ვაჭარმა ფიბონაჩიმ გამოაქვეყნა მე -13 საუკუნეში, ასე რომ, მე ვფიქრობ, რომ ათწლეულის სისტემა უკვე ორასი წლის შემდეგ ფართოდ გამოიყენებოდა ვაჭრებში. ფიბონაჩის არანაირი კავშირი არ ჰქონდა არცერთ უნივერსიტეტთან. მან შეისწავლა ბიზნეს მათემატიკა ალჟირში მოგზაურობისას.

რიცხვების გამრავლებისა და გაყოფისათვის და სხვა გრძელი გამოთვლებისთვის გამოიყენეს მარტივი გამოთვლითი დახმარება (აბაკუსი).


განათლება იტალიაში

განათლება იტალიაში სავალდებულოა 6 -დან 16 წლამდე, [2] და იყოფა ხუთ საფეხურად: საბავშვო ბაღი (სკუოლა დელ'ინფანზია), დაწყებითი სკოლა (scuola primaria ან scuola elementare), საშუალო საშუალო სკოლა (scuola secondaria di primo grado ან scuola მედია inferiore), საშუალო საშუალო სკოლა (scuola secondaria di secondo grado ან scuola მედია უმაღლესი) და უნივერსიტეტი (უნივერსალური). [3] განათლება უფასოა იტალიაში და უფასო განათლება ხელმისაწვდომია ყველა ეროვნების ბავშვებისთვის, რომლებიც ცხოვრობენ იტალიაში. იტალიას აქვს როგორც კერძო ასევე საჯარო განათლების სისტემა. [4]

განათლება იტალიაში
Ministryo dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca
განათლების მინისტრიპატრიციო ბიანჩი
ეროვნული განათლების ბიუჯეტი (2016)
ბიუჯეტი65 მილიარდი ევრო
ზოგადი დეტალები
ძირითადი ენებიიტალიური
სისტემის ტიპისაჯარო
სავალდებულო დაწყებითი განათლება1859
წიგნიერება (2015)
სულ99.2% [1]
პოსტი საშუალო386,000

OECD– ს მიერ კოორდინირებული სტუდენტთა საერთაშორისო შეფასების პროგრამა ამჟამად ადგენს იტალიელი 15 წლის ახალგაზრდების საერთო ცოდნასა და უნარებს მსოფლიოში 34 – ედ კითხვის, წიგნიერების და მათემატიკის სფეროში, მნიშვნელოვნად დაბალია OECD– ს საშუალო მაჩვენებლით 493. [5]


შუა საუკუნეების მათემატიკა

იმ საუკუნეების განმავლობაში, როდესაც ჩინელი, ინდოელი და ისლამი მათემატიკოსები აღმავლობაში იყვნენ, ევროპა ჩავარდა ბნელ საუკუნეებში, რომელშიც მეცნიერება, მათემატიკა და თითქმის ყველა ინტელექტუალური მცდელობა სტაგნაციაში იყო.

სქოლასტიკოსები მხოლოდ აფასებდნენ ჰუმანიტარულ მეცნიერებებს, როგორიცაა ფილოსოფია და ლიტერატურა და თავიანთი ენერგიის დიდ ნაწილს ხარჯავდნენ მეტაფიზიკასა და თეოლოგიაში დახვეწილ საგნებზე ჩხუბში, როგორიცაა "რამდენი ანგელოზი შეიძლება დადგეს ნემსის წვერზე?

მე –4 – მე –12 საუკუნეებამდე ევროპული ცოდნა და არითმეტიკის, გეომეტრიის, ასტრონომიისა და მუსიკის შესწავლა შემოიფარგლებოდა ძირითადად ბოეტიუსის თარგმანებით ძველი ბერძენი ოსტატების ზოგიერთი ნაწარმოებიდან, როგორიცაა ნიკომაქუსი და ევკლიდი. ყველა ვაჭრობა და გაანგარიშება განხორციელდა მოუხერხებელი და არაეფექტური რომაული რიცხვითი სისტემის გამოყენებით და ბერძნული და რომაული მოდელების საფუძველზე აბაკუსით.

მიერ მე -12 საუკუნე, თუმცა, ევროპადა განსაკუთრებით იტალია იწყებდა ვაჭრობას აღმოსავლეთით და აღმოსავლური ცოდნა თანდათან იწყებდა დასავლეთში გავრცელებას. რობერტ ჩესტერმა ალ-ხვარისმის მნიშვნელოვანი წიგნი ალგებრაზე ლათინურად თარგმნა მე -12 საუკუნეში, ხოლო ევკლიდის "ელემენტების" სრული ტექსტი სხვადასხვა ვერსიით თარგმნა ადელარდ ბათელმა, ჰერმანმა კარინთიდან და ჟერარდ კრემონიელმა. ვაჭრობისა და კომერციის დიდმა გაფართოებამ შექმნა მათემატიკის მზარდი პრაქტიკული მოთხოვნილება და არითმეტიკა გაცილებით მეტად შემოვიდა ჩვეულებრივი ადამიანების ცხოვრებაში და აღარ შემოიფარგლებოდა აკადემიური სფეროთი.

სტამბის მოსვლა მე -15 საუკუნის შუა ხანებში ასევე დიდი გავლენა მოახდინა. გამოქვეყნდა არაერთი წიგნი არითმეტიკის შესახებ, რომელიც მიზნად ისახავს საქმიანი ადამიანების გამოთვლას კომერციული საჭიროებებისათვის და მათემატიკამ თანდათან დაიწყო განათლების უფრო მნიშვნელოვანი პოზიციის მოპოვება.

ევროპისა პირველი დიდი შუა საუკუნეების მათემატიკოსი იყო იტალიელი ლეონარდო პიზადან, უფრო ცნობილი მისი მეტსახელით ფიბონაჩი. მიუხედავად იმისა, რომ ყველაზე ცნობილია ეგრეთ წოდებული ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობით, ალბათ მისი ყველაზე მნიშვნელოვანი წვლილი ევროპულ მათემატიკაში იყო მისი როლი ინდუა-არაბული ციფრული სისტემის გამოყენების გავრცელებაში ევროპაში მე -13 საუკუნის დასაწყისში, რამაც მალე რომაული რიცხვითი სისტემა შექმნა. მოძველებულია და გახსნა გზა ევროპული მათემატიკის დიდი წინსვლისთვის.

ორესმე ერთ -ერთი პირველი იყო, ვინც გამოიყენა გრაფიკული ანალიზი

მე -14 საუკუნის მნიშვნელოვანი (მაგრამ მეტწილად უცნობი და დაუფასებელი) მათემატიკოსი და მეცნიერი იყო ფრანგი ნიკოლ ორესმი. მან გამოიყენა მართკუთხა კოორდინატების სისტემა საუკუნეების წინ, სანამ მისმა თანამემამულემ რენე დეკარტმა მოახდინა იდეის პოპულარიზაცია, ასევე ალბათ დრო-სიჩქარე-მანძილის პირველი გრაფიკი. ასევე, მუსიკოლოგიის კვლევებიდან გამომდინარე, ის იყო პირველი ვინც გამოიყენა წილადი ექსპონენტები და ასევე იმუშავა უსასრულო სერიებზე, იყო პირველი ვინც დაამტკიცა რომ ჰარმონიული სერია 11 + 1 ⁄2 + 1 ⁄3 + 1 ⁄4 + 1 ⁄5… არის განსხვავებული უსასრულო სერია (ანუ არ მიდრეკილია ლიმიტისკენ, გარდა უსასრულობისა).

გერმანელი მეცნიერი რეგიომონტატუსი, ალბათ, მათემატიკოსთა შორის ყველაზე შეძლებული იყო მე -15 საუკუნემისი მთავარი წვლილი მათემატიკაში არის ტრიგონომეტრიის არეალში. მან ხელი შეუწყო ტრიგონომეტრიის განცალკევებას ასტრონომიისაგან და ეს იყო მისი ძალისხმევის წყალობით, რომ ტრიგონომეტრია ჩაითვალა მათემატიკის დამოუკიდებელ დარგად. Მისი წიგნი "დე ტრიანგულის”, რომელშიც მან აღწერა ძირითადი ტრიგონომეტრიული ცოდნა, რომელიც ახლა ისწავლება საშუალო სკოლაში და კოლეჯში, იყო პირველი დიდი წიგნი ტრიგონომეტრიის შესახებ, რომელიც გამოქვეყნდა.

ასევე უნდა აღინიშნოს ნიკოლოზ კუსელი (ან ნიკოლაუს კუსანუსი), მე -15 საუკუნის გერმანელი ფილოსოფოსი, მათემატიკოსი და ასტრონომი, რომლის წინასწარმეტყველური იდეები უსასრულოზე და უსასრულოდ მცირეზე პირდაპირ გავლენას ახდენს მოგვიანებით მათემატიკოსებზე, როგორიცაა გოტფრიდ ლაიბნიცი და გეორგ კანტორი. მას ასევე ჰქონდა გარკვეული აშკარად არასტანდარტული ინტუიციური იდეები სამყაროს და დედამიწის პოზიციის შესახებ, ასევე პლანეტების ელიფსური ორბიტა და მოძრაობის ფარდობითი მნიშვნელობა, რაც წინასწარმეტყველებდა კოპერნიკისა და კეპლერის შემდგომ აღმოჩენებს.


მეცნიერება და ფილოსოფია:

არაბების წვლილი

"შუა საუკუნეებში" ბერები და სასულიერო პირები იცნობდნენ ბერძნებისა და რომაელების თხზულებებს. მაგრამ მათ არ გახადეს ეს ფართოდ ცნობილი. მეთოთხმეტე საუკუნეში ბევრმა მეცნიერმა დაიწყო ბერძენი მწერლების თარგმანის წაკითხვა, როგორიცაა პლატონი და არისტოტელე. ფაქტობრივად, არაბმა მთარგმნელებმა ფრთხილად შეინარჩუნეს და თარგმნეს უძველესი ხელნაწერები არაბულად. ამას გარდა, ზოგიერთმა ევროპელმა მეცნიერმა თარგმნა არაბი და სპარსელი მეცნიერების ნაშრომები ევროპაში შემდგომი გადაცემისათვის. ეს იყო ნაშრომები ბუნებისმეტყველებაზე, მათემატიკაზე, ასტრონომიაზე, მედიცინასა და ქიმიაზე. უნივერსიტეტებში სასწავლო გეგმები კვლავ დომინირებდა სამართლით, მედიცინით და თეოლოგიით. მაგრამ სკოლებში ნელ -ნელა დაიწყო ჰუმანისტური საგნების დანერგვა.

არტისტები და რეალიზმი

მხატვრები შთაგონებულნი იყვნენ "შესანიშნავად" პროპორციული მამაკაცებისა და ქალების ფიგურებით, რომლებიც გამოძერწილია მრავალი საუკუნის წინ რომის იმპერიის დროს. იტალიელი მოქანდაკეები შემდგომ მუშაობდნენ ამ ტრადიციაზე, რათა შექმნან ცოცხალი ქანდაკებები. მხატვრების მცდელობა იყო ზუსტი დაეხმარა მეცნიერთა მუშაობას. მხატვრები მიდიოდნენ სამედიცინო სკოლების ლაბორატორიებში, რათა მათ შეეძლოთ ანატომიის შესწავლა. მხატვრებმა გამოიყენეს გეომეტრიის ცოდნა პერსპექტივის გასაგებად. მათ გამოიყენეს მსუბუქი ჩრდილის შესაბამისი კომბინაცია ნახატებში სამგანზომილებიანი ხარისხის შესაქმნელად. ზეთის საღებავი უფრო მეტ სიმდიდრეს ანიჭებდა ფერწერას, ვიდრე ადრე. ჩინური და სპარსული ხელოვნების გავლენა ჩანს მათ ნახატებში კოსტიუმების გამოსახვაში. ამრიგად, ანატომიას, გეომეტრიას, ფიზიკას და ძლიერ განცდას იმისა, თუ რა ლამაზია, ახალი თვისება აქვს იტალიურ ხელოვნებაში. ამ ხელოვნებას მოგვიანებით უწოდეს "რეალიზმი" და მოძრაობა გაგრძელდა მეცხრამეტე საუკუნემდე.

არქიტექტურა

მეთხუთმეტე საუკუნეში ქალაქი რომი საოცრად აღდგა. 1417 წლიდან პაპები პოლიტიკურად გაძლიერდნენ. მათ აქტიურად წაახალისეს რომის ისტორიის შესწავლა. რომის ნანგრევები არქეოლოგებმა საგულდაგულოდ გათხარეს. ამან შთააგონა იმპერიული რომაული არქიტექტურის სტილის აღორძინება. მას ახლა "კლასიკური" ეწოდა. პაპები, მდიდარი ვაჭრები და არისტოკრატები იყენებდნენ არქიტექტორებს, რომლებიც იცნობდნენ კლასიკურ არქიტექტურას. მხატვრები და მოქანდაკეები ასევე დასაქმებულნი იყვნენ შენობების მხატვრობით, ქანდაკებებით და რელიეფებით. ზოგიერთი მხატვარი იყო თანაბრად გამოცდილი როგორც მხატვრები, მოქანდაკეები და არქიტექტორები, მაგ. მიქელანჯელო ბუონაროტი (1475-1564), ფილიპო ბრუნელესკი (1337-1446). კიდევ ერთი შესამჩნევი ცვლილება იყო ის, რომ ამ დროიდან მხატვრები ცნობილი იყვნენ ინდივიდუალურად, ანუ სახელით და არა როგორც ჯგუფის ან გილდიის წევრები.

პირველი ნაბეჭდი წიგნები

ბეჭდვის ტექნოლოგიის განვითარება იყო მეთექვსმეტე საუკუნის უდიდესი რევოლუცია. ბეჭდვის ტექნოლოგია შემოვიდა ჩინეთიდან. იოჰანეს გუტენბერგი (1400-1458), გერმანელმა, შექმნა პირველი საბეჭდი მანქანა. 1500 წლისთვის იტალიაში დაიბეჭდა მრავალი კლასიკური ტექსტი, თითქმის ყველა ლათინურად. ბეჭდვის ტექნოლოგიამ უზრუნველყო, რომ ცოდნა, იდეა, მოსაზრებები და ინფორმაცია გადავიდა სწრაფად და ფართოდ, ვიდრე ოდესმე. ახლა ადამიანებს ასევე შეუძლიათ წიგნების კითხვა. იტალიის ჰუმანისტური კულტურა უფრო სწრაფად გავრცელდა მეთხუთმეტე საუკუნის ბოლოდან დაბეჭდილი წიგნების მზარდი პოპულარობის გამო.


მათემატიკოსთა უმეტესობა მხოლოდ 24 სამეცნიერო "ოჯახიდან" მოდის

მათემატიკის ევოლუცია მიკვლეულია უჩვეულოდ ყოვლისმომცველი გენეალოგიური მონაცემთა ბაზის გამოყენებით.

მსოფლიოს მათემატიკოსთა უმეტესობა მხოლოდ 24 სამეცნიერო "ოჯახშია", რომელთაგან ერთი თარიღდება მეთხუთმეტე საუკუნით. შეხედულება მოდის მათემატიკის გენეალოგიის პროექტის (MGP) ანალიზისაგან, რომელიც მიზნად ისახავს ყველა ცოცხალი და გარდაცვლილი მათემატიკოსის დაკავშირებას ოჯახურ ხეებში მასწავლებელ -მოსწავლეთა წარმოშობის საფუძველზე, კერძოდ ვინ იყო ინდივიდუალური დოქტორანტურის მრჩეველი.

ანალიზი ასევე იყენებს MGP - ყველაზე სრულყოფილ პროექტს - მეცნიერების ისტორიაში არსებული ტენდენციების დასადგენად, მათ შორის შეერთებული შტატების გამოჩენად 1920 -იან წლებში, როდესაც სხვადასხვა მათემატიკური ქვე სფეროები დომინირებდა 1.

”თქვენ ხედავთ, როგორ განვითარდა მათემატიკა დროში,” - ამბობს ფლორიანა გარგულიუ, რომელიც სწავლობს ქსელების დინამიკას ნამურის უნივერსიტეტში, ბელგია და რომელიც ხელმძღვანელობდა ანალიზს.

MGP მასპინძლობს ჩრდილოეთ დაკოტას სახელმწიფო უნივერსიტეტს ფარგოში და თანადამფინანსებელია ამერიკის მათემატიკური საზოგადოების მიერ. 1990 -იანი წლების დასაწყისიდან მოყოლებული, მისმა ორგანიზატორებმა მოიპოვეს ინფორმაცია უნივერსიტეტის დეპარტამენტებიდან და იმ პირებისგან, რომლებიც წარადგენენ განცხადებებს საკუთარ თავთან ან მათ შესახებ, ვისაც იცნობენ. 25 აგვისტოს მდგომარეობით, MGP შეიცავდა 201,618 ჩანაწერს. ასევე დოქტორანტთა მრჩევლები (ბოლო დროს დოქტორანტურის მრჩევლები) და აკადემიური მათემატიკოსების მოსწავლეები, ორგანიზატორები აღრიცხავენ დეტალებს, როგორიცაა უნივერსიტეტი, რომელმაც მიანიჭა დოქტორის ხარისხი.

ადრე, მკვლევარებმა გამოიყენეს MGP საკუთარი დოქტორანტურის ოჯახის ხეების რეკონსტრუქციისთვის, ან იმის დასადგენად, თუ რამდენი "შთამომავალი" ჰყავს მკვლევარს (მკითხველებს შეუძლიათ საკუთარი ძებნა აქ გააკეთონ). გარგულიოს გუნდს სურდა მთელი მონაცემთა ბაზის ყოვლისმომცველი ანალიზი და დაყო იგი ცალკეულ ოჯახებად და არა მხოლოდ იმის დანახვა, თუ რამდენი შთამომავალი ჰყავს თითოეულ ადამიანს.

მონაცემთა ბაზის გადმოტვირთვის შემდეგ, გარგიულომ და მისმა კოლეგებმა დაწერა მანქანათმცოდნეობის ალგორითმები, რომლებმაც გადაამოწმეს და შეავსეს MGP მონაცემები ვიკიპედიიდან და Scopus ბიბლიოგრაფიულ მონაცემთა ბაზაში არსებული მეცნიერების პროფილებიდან.

ამან გამოავლინა 84 განსხვავებული ოჯახის ხე, მათემატიკოსთა ორი მესამედი კონცენტრირებული მხოლოდ 24 მათგანში. კლასტერების მაღალი ხარისხი ნაწილობრივ ჩნდება იმის გამო, რომ ალგორითმები თითოეულ მათემატიკოსს ანიჭებდნენ მხოლოდ ერთ აკადემიურ მშობელს: როდესაც ინდივიდს ჰყავდა ერთზე მეტი მრჩეველი, მათ ენიჭებოდათ ერთი უფრო დიდი ქსელის მქონე. მაგრამ ფენომენი თან ახლავს ანეკდოტურ ანგარიშებს იმათგან, ვინც საკუთარ მათემატიკურ წარმომავლობას იკვლევს, ამბობს MGP დირექტორი მიტჩელ კელერი, მათემატიკოსი ვაშინგტონში და ლი უნივერსიტეტი ლექსინგტონში, ვირჯინია. ”მათი უმრავლესობა ეილერს, გაუსს ან სხვა დიდ სახელს აწყდება”, - ამბობს ის.

მიუხედავად იმისა, რომ MGP ჯერ კიდევ გარკვეულწილად არის ორიენტირებული აშშ -ზე, მიზანი არის ის გახდეს მაქსიმალურად საერთაშორისო, ამბობს კელერი.

თავისებურად, ყველაზე დიდი ოჯახის ხის წინამორბედი არ არის მათემატიკოსი, არამედ ექიმი: სიგიზმონდო პოლკასტრო, რომელიც ასწავლიდა მედიცინას პადუას უნივერსიტეტში იტალიაში მეთხუთმეტე საუკუნის დასაწყისში. მას ანალიზის მიხედვით 56 387 შთამომავალი ჰყავს. სიდიდით მეორე ხე არის რუსი, რომელსაც ივან დოლბნია იწყებს მეცხრამეტე საუკუნის ბოლოს.

ავტორები ასევე თვალყურს ადევნებდნენ მათემატიკურ საქმიანობას ქვეყნების მიხედვით, რაც, როგორც ჩანს, მიუთითებდა მთავარ ისტორიულ მოვლენებზე. პირველ მსოფლიო ომში ავსტრო-უნგრეთის იმპერიის დაშლის დროს, აღინიშნება მათემატიკის დოქტორანტების შემცირება რეგიონში, აღნიშნავს გარგულიუ. 1920-1940 წლებში შეერთებულმა შტატებმა მიიღო გერმანია, როგორც ქვეყანა, რომელიც აწარმოებდა მათემატიკის დოქტორანტურას ყოველწლიურად. საბჭოთა კავშირის აღმავლობა აღინიშნა 1960-იან წლებში დოქტორანტების პიკით, რასაც მოჰყვა ნათესავი დაცემა 1991 წელს კავშირის დაშლის შემდეგ.

გარგულიოს გუნდმა ასევე შეხედა მათემატიკური ქვეგანყოფილების დომინირებას ერთმანეთთან შედარებით. მკვლევარებმა აღმოაჩინეს, რომ დომინირება მათემატიკური ფიზიკიდან გადავიდა სუფთა მათემატიკაში მეოცე საუკუნის პირველ ნახევარში, მოგვიანებით კი სტატისტიკასა და სხვა გამოყენებულ დისციპლინებში, როგორიცაა კომპიუტერული მეცნიერება.

მათემატიკის სფეროში არსებული იდიოსინქრაციებით შეიძლება აიხსნას, თუ რატომ აქვს მას რაიმე დისციპლინის ყველაზე ყოვლისმომცველი გენეალოგიური მონაცემთა ბაზა. "მათემატიკოსები ერთმანეთისგან განსხვავებულები არიან", - ამბობს რობერტა სინატრა, ქსელის და მონაცემთა მეცნიერი ბუდაპეშტის ცენტრალური ევროპის უნივერსიტეტიდან, რომელმაც 2015 წელს ჩაატარა კვლევა, რომელიც ასახავდა ფიზიკის ქვედისციპლინების ევოლუციას მეცნიერების ვებგვერდზე ნაშრომების მონაცემების მოპოვებით. 2

მათემატიკოსები უფრო იშვიათად აქვეყნებენ, ვიდრე სხვა მკვლევარები და ისინი აყალიბებენ თავიანთ აკადემიურ რეპუტაციას არა იმდენად, რამდენადაც აქვეყნებენ ან ციტატების რაოდენობას, არამედ იმაზე, თუ ვისთან თანამშრომლობდნენ, მათ შორის მენტორებთან ერთად, ამბობს ის. ”მე ვფიქრობ, რომ შემთხვევითი არ არის, რომ მათ აქვთ ეს გენეალოგიის პროექტი.”

მინიმუმ ერთი დისციპლინა ცდილობს დაეწიოს. ასტრონომიის ისტორიკოსი ჯოზეფ ტენნი კალიფორნიის სონომას სახელმწიფო უნივერსიტეტიდან 2017 წლისთვის გეგმავს ასტროგენის პროექტის დაწყებას დოქტორანტთა მრჩევლებისა და ასტრონომების სტუდენტებისთვის. ”მე დავიწყე”, - ამბობს ის, ”რადგან ასტრონომიის ბევრი ჩემი კოლეგა აღფრთოვანებული იყო და სარგებლობდა მათემატიკის გენეალოგიის პროექტის შესწავლით.”


ქალთა ინგლისური რენესანსი

რენესანსი იყო პერიოდი მე –14 – დან მე –17 საუკუნემდე ევროპაში, რომელიც განსაზღვრულია როგორც ხელოვნების აღორძინების დრო. რენესანსი დაიწყო იტალიაში, რომელიც იყო რევოლუციის კერა მეთოთხმეტე და მეთექვსმეტე საუკუნეებს შორის, ევროპასა და ევრაზიას შორის. ამ პერიოდში ხელოვნების სხვადასხვა ფორმებმა, მოქანდაკეებმა, ნახატებმა და არქიტექტურამ მიიღეს ახალი შემობრუნება და განსაზღვრეს ახალი კონცეფციები ხელოვნების სფეროში. პერიოდი იწყება მეთოთხმეტე საუკუნეში რევოლუციის ცენტრიდან, იტალიიდან და ნელ -ნელა პროგრესირებდა ევროპის ყველა კუთხეში მეთხუთმეტე საუკუნემდე. ამ რევოლუციის მიზანია დაიცვას კულტურა, რომელიც ძველი ბერძნული და რომაული ისტორიის ნაწილი იყო. სიბრძნისა და ხელოვნების ეს ახალი კონცეფციები თავდაპირველად მიმართული იყო მამაკაცებისა და ქალების მიმართ რევოლუციაში თანაბარი მონაწილეობისგან. ეს ის დრო იყო, როდესაც ქალები განაწილებულნი იყვნენ ზემო და ქვედა კლასებში, რომელთაგანაც ზედა კლასს შეეძლო მონაწილეობა მიეღო საქმიანობაში, მაგრამ ქვედა კლასი უკიდურესად დათრგუნული იყო და მიზნად ისახავდა ბავშვების გაჩენას და ემსახურებოდა მამაკაცებს, როგორც მსახურებს. ამ რევოლუციამ განაპირობა ქალების გაძლიერება, რომლებიც იქამდე ჩახშობილნი იყვნენ ცხოვრების ყველა სფეროში. ეს ნაშრომი ფოკუსირებულია რენესანსის პერიოდში ქალების როლზე და იმაზე, თუ როგორ ახერხებდნენ ისინი ამ დროს ოჯახებს, სამსახურსა და ყოველდღიურ ცხოვრებას, ასევე შეადარებს რენესანსის ქალებს შუა ასაკის ქალებთან. ქალთა როლი რენესანსის პერიოდში და მათი სამსახური საზოგადოებაში გახდა ქალთა გაძლიერების მიზეზი, რაც შეუძლებელი იყო შუა საუკუნეებში.

დისკუსია

ქალები თავდაპირველად არ იყვნენ რევოლუციის აქტიური მონაწილე და მათი სოციალური და ეკონომიკური მდგომარეობა დაბრკოლება გახდა მათი ჩართულობისთვის. მეთექვსმეტე საუკუნემდე ქალები არ იყვნენ რევოლუციის აქტიური ნაწილი და მათი ზრდა ხელოვნების ახალ ფორმებში დათრგუნული იყო მამაკაცის დომინანტური საზოგადოების ძლიერი ძალით. ჩვენ შემდგომში აღვწერთ მათ როლებს იმ პერიოდში, როგორც დედები, მშრომელი ქალები და როგორც საზოგადოების აქტიური ნაწილი.

რენესანსის ხანაში ქალებს ჰქონდათ მაღალი სათნოება ოჯახისა და ვალდებულებების შესახებ. რენესანსში მყოფი ქალები იძულებულნი იყვნენ ეძებდნენ ბავშვებს და ოჯახს და დათრგუნეს მამაკაცებმა (ჰერლიჰი, დავითი, 1995). მათ მაინც მოახერხეს ცხოვრების წესის გაუმჯობესება ყოველდღიური ვალდებულებების წარმოდგენით, როგორც ვალდებულებების ნაწილი. მე -15 საუკუნის დაავადებამ დაიღუპა რეგიონის ბევრი ადამიანი და საჭირო იყო ვიღაცას დაეკისრა ის სამუშაო როლები, რაც იმ დროს იყო საჭირო, ქალებმა დაიწყეს მონაწილეობა ამ სამუშაოებში, მაგრამ ისინი დათრგუნეს მამაკაცებმა. (მიტჩელი, ლინდა, 2012). ოჯახების მხარდასაჭერად, ბევრმა ქალმა მიიღო სამუშაო ექთნად და ფლორენციულ მაღაზიებში.

კეთილშობილი და დაბალი კლასის ქალები უზრუნველყოფდნენ თავიანთ მომსახურებას სველი ექთნების სამუშაოებით და ფლორენციულ მაღაზიებში. მიუხედავად იმისა, რომ მათ ჰყავდათ საკუთარი ოჯახები და შვილები, სამსახურში სამსახურმა მათი უპირატესობა არასოდეს შეცვალა და ისინი აქტიურად მონაწილეობდნენ საყოფაცხოვრებო სამუშაოებში. მონაწილეობის საზოგადოებაში მათმა ძლიერმა სათნოებამ აიძულა მათ ემუშავათ აბრეშუმის მჭედლებად, დიასახლისებად და საცხობ მაღაზიებში, როდესაც მათ იცოდნენ, რომ ეს სამუშაოები მამაკაცებმა უნდა შეასრულონ, მაგრამ მათ უნდა გაძლიერონ საკუთარი თავი და მათი ოჯახი, რათა წინააღმდეგობა გაუწიონ მათ წინააღმდეგ განხორციელებულ ყოველგვარ მოძრაობას. (უორდი, ჯენიფერი, 2016).

დიდგვაროვანი ქალები თავიანთ პოლიტიკურ უფლებებს ელოდნენ მთავრობისგან (ტომასი, ნატალი, 2017). მათ მოითხოვეს მათი უფლებები, როგორც საზოგადოების პატივსაცემი წევრები და ითხოვეს შესაძლებლობები სამუშაოებში (ჩედვიკი, 1990). მათ მოითხოვეს თავიანთი უფლებები ცხოვრების პარტნიორის არჩევისას, რაც რენესანსული პერიოდის დილემა იყო და ქალები გაიყიდა მწყობრად და პირადი კონფლიქტების მოსაგვარებლად (კირშნერი, იულიუსი, 2015).

რენესანსის პერიოდში ქალებმა გააცნობიერეს განათლების საჭიროება პროგრესირებადი სამყაროს გასანარჩუნებლად და თავიანთი საზოგადოების სტატუსის მისაღწევად. (Wyles, R., & amp Hall, 2016) სწავლის მეთოდები დაიწყო განვითარება მე -14 საუკუნეში და იყო თავის სიმაღლეზე მე -15 საუკუნის ბოლოსთვის. (ჩარლტონი, 2013) განათლება, რომელიც ქალებს აინტერესებდათ, ძირითადად იყო ბერძნული და ლათინური ლიტერატურა. ჰუმანისტების ინიციატივებით ქალებმა დაიწყეს ხელოვნების, არქიტექტურისა და ენების შესწავლა. განათლების შესაძლებლობებს ჰქონდა განსხვავება კლასში. დიდგვაროვანი ქალების უმრავლესობამ მიიღო საშინაო განათლება ამ დარგის ექსპერტებისგან და ისწავლა ძირითადი საგნები, რომლებიც პოპულარული იყო იმ დროს ინგლისურ განათლებაში. (ჰექსტერი, ჯეკ ჰ, 1950) ღარიბი კლასი და ქვრივი ქალები, როგორც ჩანს, იბრძვიან თავიანთი ძირითადი საგანმანათლებლო უფლებებისთვის და მათი პროგრესი ნელი იყო, რადგან ისინი არ იყვნენ მხარდაჭერილი იმდროინდელი პოლიტიკისა და მთავრობის მიერ (უეინრაიტი, ანა, 2018)

რენესანსის ქალებს დიდი ინტერესი ჰქონდათ მუსიკისა და ხელოვნების მიმართ. ინგლისურ რენესანსში ქალების მიერ შედგენილი სიმღერები აღწერდა იმ გაჭირვებას და ბრძოლას, რაც მათ გაიარეს. სიმღერების საწყისი კომპოზიცია შესრულდა სენტ კლარში, ფლორენცია ეკლესიების წევრების მიერ. სიმღერები ძირითადად სამლოცველოების სახით იყო და მღეროდნენ მონაზვნებს. (ტომასი, ნატალი, 2017) რენესანსის პერიოდის ქალმა მხატვრებმა შეიმუშავეს საოცარი ახალი ტექნიკა თავიანთ ფერწერაში. მათი ნახატებიც აღწერდა ადამიანების მიერ საზოგადოების მიერ მათზე განხორციელებულ ჩახშობას. მათმა ნახატებმა ხაზი გაუსვა ქალების მთავარ პრობლემებს და მათ ბრძოლას. ძალიან ცოტა ქალმა მხატვარმა მიიღო აღიარება და დაფასება. Sofonisba Anguissola არის ერთ – ერთი იმ რამოდენიმე არტისტიდან, ვინც შეუტია ქალების ჩახშობას მისი ფუნჯის ძალით. მან აღწერა იმდროინდელი ძირითადი პრობლემები „ქალებზე“ ფოკუსირებით, როგორც მათი მთავარი საგანი. (ნიკაპი, ლილი, 2018)

ქალთა როლი რენესანსში გახდა ქალთა გაძლიერების მიზეზი. შუა საუკუნეებში ქალებს არ ჰქონდათ უფლებები და მათი როლები შემოიფარგლებოდა მხოლოდ ქმრებითა და ოჯახებით. ბიბლიიდან იყო ცნებები, რომ ქალები არიან ადამიანური შეცდომების მიზეზი და მათ არ აქვთ უფლება მონაწილეობა მიიღონ საზოგადოებაში ან სოციალურ პოლიტიკაში. რენესანსის შემდეგ ქალები წამოდგნენ საზოგადოებაში მამაკაცის უპირატესობის წინააღმდეგ. They started participating in society jobs, politics and education (Tomas, Natalie, 2017). They asked for respectable positions in society and their efforts were fruitful when the government started giving them job opportunities and places in politics.

დასკვნა

The women in renaissance made huge efforts for their equal rights. They were suppressed in all job role of the society and were kept ignorant on purpose. After the renaissance women started to understand their place in the society and started fighting for it. They started taking part in various jobs and learned the value of education. While they fought for the equal rights as men they never forgot their obligations and need in their family, they continued to serve their families and people depending on them and side by side worked in various jobs as servants, nurses and as silk workers.

მოხსენიებული სამუშაოები

Beilin, Elaine V. Redeeming Eve: women writers of the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Chadwick, Whitney, and Whitney Chadwick. Women, art, and society. London: Thames and Hudson, 1990.

Charlton, Kenneth. Education in Renaissance England. ტომი 1. Routledge, 2013.

Chin, Lily. “SOFONISBA ANGUISSOLA AND HER EARLY TEACHERS.” (2018).

Herlihy, David. Women, family, and society in medieval Europe: historical essays, 1978-1991. Berghahn Books, 1995.

Hexter, Jack H. “The Education of the Aristocracy in the Renaissance.” The Journal of Modern History 22.1 (1950): 1-20.

Kirshner, Julius. Marriage, dowry, and citizenship in late medieval and Renaissance Italy. ტომი 2. University of Toronto Press, 2015.

Klapisch-Zuber, Christiane. Women, family, and Ritual in Renaissance Italy. University of Chicago Press, 1987.

Mitchell, Linda E., ed. Women in Medieval Western European Culture. Routledge, 2012.

Shuger, Debora K. Sacred rhetoric: The Christian grand style in the English Renaissance. Princeton University Press, 2014.

Tomas, Natalie R. The Medici women: gender and power in Renaissance Florence. Taylor & Francis, 2017.

Tomas, Natalie. “The grand ducal Medici and their archive (1537-1543) women artists in early modern Italy: Careers, fame, and collectors [Book Review].” Parergon 34.2 (2017): 179.

Wainwright, Anna. “Teaching Widowed Women, Community, and Devotion in Quattrocento Florence with Lucrezia Tornabuoni and Antonia Tanini Pulci.” Religions 9.3 (2018): 76.

Ward, Jennifer. Women in medieval Europe: 1200-1500. Routledge, 2016.

Wyles, R., & Hall, E. (Eds.). (2016). Women Classical Scholars: Unsealing the Fountain from the Renaissance to Jacqueline de Romilly. ოქსფორდის უნივერსიტეტის პრესა.


The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction

Mathematics in medieval Europe was not just the purview of scholars who wrote in Latin, although certainly the most familiar of the mathematicians of that period did write in that language, including Leonardo of Pisa, Thomas Bradwardine, and Nicole Oresme. These authors &ndash and many others &ndash were part of the Latin Catholic culture that was dominant in Western Europe during the Middle Ages. Yet there were two other European cultures that produced mathematics in that time period, the Hebrew culture found mostly in Spain, southern France, and parts of Italy, and the Islamic culture that predominated in Spain through the thirteenth century and, in a smaller geographic area, until its ultimate demise at the end of the fifteenth century. These two cultures had many relationships with the dominant Latin Catholic culture, but also had numerous distinct features. In fact, in many areas of mathematics, Hebrew and Arabic speaking mathematicians outshone their Latin counterparts. In what follows, we will consider several mathematicians from each of these three mathematical cultures and consider how the culture in which each lived influenced the mathematics they studied.

We begin by clarifying the words &ldquomedieval Europe&rdquo, because the dates for the activities of these three cultures vary considerably. Catholic Europe, from the fall of the Western Roman Empire up until the mid-twelfth century, had very little mathematical activity, in large measure because most of the heritage of ancient Greece had been lost. True, there was some education in mathematics in the monasteries and associated schools &ndash as Charlemagne, first Holy Roman Emperor, had insisted &ndash but the mathematical level was very low, consisting mainly of arithmetic and very elementary geometry. Even Euclid&rsquos Elements were essentially unknown. About the only mathematics that was carried out was that necessary for the computation of the date of Easter.

Recall that Spain had been conquered by Islamic forces starting in 711, with their northward push being halted in southern France in 732. Beginning in 750, Spain (or al-Andalus) was ruled by an offshoot of the Umayyad Dynasty from Damascus. The most famous ruler of this transplanted Umayyad Dynasty, with its capital in Cordova, was &lsquoAbd al-Raḥmān III, who proclaimed himself Caliph early in the tenth century, cutting off all governmental ties with Islamic governments in North Africa. He ruled for a half century, from 912 to 961, and his reign was known as &ldquothe golden age&rdquo of al-Andalus. His son, and successor, al-Ḥakam II, who reigned from 961 to 977, was, like his father, a firm supporter of the sciences who brought to Spain the best scientific works from Baghdad, Egypt, and other eastern countries. And it is from this time that we first have mathematical works written in Spain that are still extant.

Al-Ḥakam&rsquos son, Hishām, was very young when he inherited the throne on the death of his father. He was effectively deposed by a coup led by his chamberlain, who soon instituted a reign of intellectual terror that lasted until the end of the Umayyad Caliphate in 1031. At that point, al-Andalus broke up into many small Islamic kingdoms, several of which actively encouraged the study of sciences. In fact, Sā&lsquoid al-Andalusī, writing in 1068, noted that &ldquoThe present state, thanks to Allah, the Highest, is better than what al-Andalus has experienced in the past there is freedom for acquiring and cultivating the ancient sciences and all past restrictions have been removed&rdquo [Sā&lsquoid, 1991, p. 62].

Ფიგურა 1. Maps of Spain in 910 (upper left), 1037 (upper right), 1150 (lower left), and 1212-1492 (lower right)

Meanwhile, of course, the Catholic &ldquoReconquista&rdquo was well underway, with a critical date being the reconquest of Toledo in 1085. Toledo had been one of the richest of the Islamic kingdoms, but was conquered in that year by Alfonso VI of Castile. Fortunately, Alfonso was happy to leave intact the intellectual riches that had accumulated in the city, and so in the following century, Toledo became the center of the massive transfer of intellectual property undertaken by the translators of Arabic material, including previously translated Greek material, into Latin. In fact, Archbishop Raymond of Toledo strongly encouraged this effort. It was only after this translation activity took place, that Latin Christendom began to develop its own scientific and mathematical capabilities.

But what of the Jews? There was a Jewish presence in Spain from antiquity, and certainly during the time of the Umayyad Caliphate, there was a strong Jewish community living in al-Andalus. During the eleventh century, however, with the breakup of al-Andalus and the return of Catholic rule in parts of the peninsula, Jews were often forced to make choices of where to live. Some of the small Islamic kingdoms welcomed Jews, while others were not so friendly. And once the Berber dynasties of the Almoravids (1086-1145) and the Almohads (1147-1238) from North Africa took over al-Andalus, Jews were frequently forced to leave parts of Muslim Spain. On the other hand, the Catholic monarchs at the time often welcomed them, because they provided a literate and numerate class &ndash fluent in Arabic &ndash who could help the emerging Spanish kingdoms prosper. By the middle of the twelfth century, most Jews in Spain lived under Catholic rule. However, once the Catholic kingdoms were well-established, the Jews were often persecuted, so that in the thirteenth century, Jews started to leave Spain, often moving to Provence. There, the Popes, in residence at Avignon, protected them. By the end of the fifteenth century, the Spanish Inquisition had forced all Jews to convert or leave Spain.

Figure 2. Papal territories in Provence

It was in Provence, and later in Italy, that Jews began to fully develop their interest in science and mathematics. They also began to write in Hebrew rather than in Arabic, their intellectual language back in Muslim Spain.

Victor J. Katz (University of the District of Columbia), "The Mathematical Cultures of Medieval Europe - Introduction," Convergence (December 2017)


Leonardo Pisano Fibonacci

Fibonacci ended his travels around the year 1200 and at that time he returned to Pisa. There he wrote a number of important texts which played an important role in reviving ancient mathematical skills and he made significant contributions of his own. Fibonacci lived in the days before printing, so his books were hand written and the only way to have a copy of one of his books was to have another hand-written copy made. Of his books we still have copies of Liber abaci Ⓣ (1202) , Practica geometriae Ⓣ (1220) , Flos Ⓣ (1225) , and Liber quadratorum Ⓣ . Given that relatively few hand-made copies would ever have been produced, we are fortunate to have access to his writing in these works. However, we know that he wrote some other texts which, unfortunately, are lost. His book on commercial arithmetic Di minor guisa Ⓣ is lost as is his commentary on Book X of Euclid's Elements which contained a numerical treatment of irrational numbers which Euclid had approached from a geometric point of view.

One might have thought that at a time when Europe was little interested in scholarship, Fibonacci would have been largely ignored. This, however, is not so and widespread interest in his work undoubtedly contributed strongly to his importance. Fibonacci was a contemporary of Jordanus but he was a far more sophisticated mathematician and his achievements were clearly recognised, although it was the practical applications rather than the abstract theorems that made him famous to his contemporaries.

The Holy Roman emperor was Frederick II. He had been crowned king of Germany in 1212 and then crowned Holy Roman emperor by the Pope in St Peter's Church in Rome in November 1220 . Frederick II supported Pisa in its conflicts with Genoa at sea and with Lucca and Florence on land, and he spent the years up to 1227 consolidating his power in Italy. State control was introduced on trade and manufacture, and civil servants to oversee this monopoly were trained at the University of Naples which Frederick founded for this purpose in 1224 .

Frederick became aware of Fibonacci's work through the scholars at his court who had corresponded with Fibonacci since his return to Pisa around 1200 . These scholars included Michael Scotus who was the court astrologer, Theodorus Physicus the court philosopher and Dominicus Hispanus who suggested to Frederick that he meet Fibonacci when Frederick's court met in Pisa around 1225 .

Johannes of Palermo, another member of Frederick II's court, presented a number of problems as challenges to the great mathematician Fibonacci. Three of these problems were solved by Fibonacci and he gives solutions in Flos Ⓣ which he sent to Frederick II. We give some details of one of these problems below.

After 1228 there is only one known document which refers to Fibonacci. This is a decree made by the Republic of Pisa in 1240 in which a salary is awarded to:-

This salary was given to Fibonacci in recognition for the services that he had given to the city, advising on matters of accounting and teaching the citizens.

Liber abaci Ⓣ , published in 1202 after Fibonacci's return to Italy, was dedicated to Scotus. The book was based on the arithmetic and algebra that Fibonacci had accumulated during his travels. The book, which went on to be widely copied and imitated, introduced the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Indeed, although mainly a book about the use of Arab numerals, which became known as algorism, simultaneous linear equations are also studied in this work. Certainly many of the problems that Fibonacci considers in Liber abaci Ⓣ were similar to those appearing in Arab sources.

The second section of Liber abaci Ⓣ contains a large collection of problems aimed at merchants. They relate to the price of goods, how to calculate profit on transactions, how to convert between the various currencies in use in Mediterranean countries, and problems which had originated in China.

A problem in the third section of Liber abaci Ⓣ led to the introduction of the Fibonacci numbers and the Fibonacci sequence for which Fibonacci is best remembered today:-

The resulting sequence is 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , . ( Fibonacci omitted the first term in Liber abaci Ⓣ ) . This sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers, has proved extremely fruitful and appears in many different areas of mathematics and science. ის Fibonacci Quarterly is a modern journal devoted to studying mathematics related to this sequence.

Many other problems are given in this third section, including these types, and many many more:

There are also problems involving perfect numbers, problems involving the Chinese remainder theorem and problems involving summing arithmetic and geometric series.

Fibonacci treats numbers such as √ 10 in the fourth section, both with rational approximations and with geometric constructions.

A second edition of Liber abaci Ⓣ was produced by Fibonacci in 1228 with a preface, typical of so many second editions of books, stating that:-

Liber quadratorum, written in 1225 , is Fibonacci's most impressive piece of work, although not the work for which he is most famous. The book's name means the book of squares and it is a number theory book which, among other things, examines methods to find Pythogorean triples. Fibonacci first notes that square numbers can be constructed as sums of odd numbers, essentially describing an inductive construction using the formula n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 n^ <2>+ (2n+1) = (n+1)^ <2>n 2 + ( 2 n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 . Fibonacci writes:-

Fibonacci's work in number theory was almost wholly ignored and virtually unknown during the Middle ages. Three hundred years later we find the same results appearing in the work of Maurolico.

The portrait above is from a modern engraving and is believed to not be based on authentic sources.


Hebrew Scholasticism in the Fifteenth Century

In their pursuit of a renewal of Jewish philosophy, a number of scholars active in Spain and Italy in the second half of the fifteenth century (Abraham Bibago, Baruch Ibn Ya‘ish, Abraham Shalom, Eli Habillo, Judah Messer Leon) turned to the doctrines and methods of contemporary Latin Scholasticism. These philosophers, who read Latin very well, were impressed by the theories formulated by their Latin colleagues (Albert the Great, Thomas Aquinas, William of Ockham, John Duns Scotus and their followers). They composed original works in Hebrew (mainly commentaries and questions on Aristotle), in which they faithfully reproduced the techniques and terminology of late Scholasticism, and explicitly quoted and discussed Scholastic texts and doctrines about logic, physics, metaphysics and ethics.

Thus, in fifteenth century Italy and Spain there came into being what we may call a "Hebrew Scholasticism": Jewish authors composed philosophical treatises in which they discussed the same questions and used the same methods as contemporary Christian Schoolmen. These thinkers were not simply influenced by Scholasticism: they were real Schoolmen who tried to participate (in a different language) in the philosophical debate of contemporary Europe.

A history of "Hebrew Scholasticism" in the fifteenth century is yet to be written. Most of the sources themselves remain unpublished, and their contents and relationship to Latin sources have not yet been studied in detail. What is needed is to present, edit, translate and comment on some of the most significant texts of "Hebrew Scholasticism", so that scholars can attain a more precise idea of its extent and character.

This book aims to respond to this need. After a historical introduction, where a "state of the art" about research on the relationship between Jewish philosophy and science and Latin Scholasticism in the thirtheenth-fifteenth centuries is given, the book consists of four chapters. Each of them offers a general bio-bibliographical survey of one or two key-authors of fifteenth-century "Hebrew Scholasticism", followed by English translations of some of their most significant "Scholastic" works or of some parts of them: Abraham Bibago’s "Treatise on the Plurality of Forms", Baruch Ibn Ya’ish’s commentaries on Aristotle’s "Nicomachean Ethics" and "De anima", Eli Habillo’s introduction to Antonius Andreas’s commentary on the "Metaphysics", Judah Messer Leon’s commentary on Aristotle’s "Physics" and questions on Porphyry’s "Isagoge". The Hebrew section includes critical editions of some of the translated texts, and a Latin-Hebrew glossary of technical terms of Scholasticism.


The Posttraditional Society

After World War II, the Cold War infiltrated European classrooms. In France and Italy the communists were supported by more than a fifth of the population moreover, regions of Eastern Europe from L󼯬k to Trieste had been transformed into Communist states which promoted a utilitarian, politically dogmatic educational pedagogy. Although the United States wanted to establish comprehensive education in its German occupation zone, West German politicians wanted to return to the pre-Nazi tripartite system. Spain and Portugal, however, remained as they were before the war�scist dictatorships where no reforms were expected.

As industrial production became more technological, demand grew for white-collar workers to supplement the traditional blue-collar labor force. In the 1970s, conventional wisdom referred to the service society in the 1980s, economists described the information society and in the 1990s, experts coined the term the knowledge society. These developments had a great impact on education. Furthermore, new scientific discoveries entered the classrooms, which necessitated new forms of teaching. For example, knowledge of computers and the Internet had to be integrated in all subjects.

In a rapidly changing society, it is not sufficient to maintain one's competence rather, it is necessary to engage in lifelong education. Given the extent of GLOBALIZATION it is not possible for nation-states to maintain their own individual standards. For example, international organizations such as the United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization (UNESCO) have created channels to further global communication in the educational field. British sociologist Anthony Giddens described what he called the post-traditional period. He suggested that tradition should no longer be the guideline for education and for life in the modern world, risks dominate and individuals must continually assess the pros and cons of their decisions. In such a complex world, education must also be more complex, and the solutions to teaching problems could be to create new subjects or to combine existing subjects in new ways. Thus, interdisciplinary work has become common in all types of secondary schools and the universities.

There are at least two paths to choose when planning an educational approach. One is the Anglo-Saxon curriculum, popular in Great Britain and the Scandinavian comprehensive schools. All pupils follow the same core curriculum and progressively they are given more choices in order to follow their individual talents. The comprehensive system responds to the challenge of globalization by teaching a variety of school subjects. Each student's proficiency is tested periodically to ensure that the teaching objectives are being satisfied. Another approach is the German or continental didactical method. Instead of choosing elective courses, students decide to attend one of three types of secondary schools: Hauptschule (26 percent), Realschule (27 percent) or Gymnasium (32 percent). Only a few students choose to go to private schools the remaining 9 percent attend a comprehensive school. The pupils do not have a free choice between different institutions, however their teachers at the lower level decides for them. The pupils in the Hauptschule can continue their studies at the vocational training schools, those who attend the Realschule can go to technical schools, and the pupils in the Gymnasium can go to the sixth form and continue their studies at the university and academy. In fact, although there are relatively few choices between subjects in the German system, it ensures coherence and progression. Moreover, the teachers are free to develop a personal didactic approach to teaching, often with student participation, in order to prepare their pupils for the final state-controlled examinations.

In the 1990s, to prepare their citizens to contribute to the knowledge society, several European countries formulated an education plan. This approach expected 95 percent of young people to graduate from secondary school, with 50 percent of those students going on to university. In order to fulfill this plan, it was appropriate to stress the learning rather than teaching educators discussed terms such as the Process for Enhancing Effective Learning (PEEL, a method developed in Australia) in order to focus on the responsibility of the pupils. Because the individualization of education made it difficult to know whether all students had reached an acceptable proficiency level, it was therefore necessary to evaluate the educational process and its results. Swiss psychologist JEANIAGET's theory of children's maturation influenced these educators. They also incorporated the ideas of German philosopher Wolfgang Klafki, who promoted categorical learning as a synthesis of material and formal education.

The development of globalization presented a challenge to the European nation-state one of the responses has been the development of the European Union (EU), a trading bloc with a common currency. Another was the collaboration between the industrialized countries of the world in the Organisation for Economic Cooperation and Development (OECD). This organization developed a program called PISA (Programme for International Student Assessment) which in 1998 published a review called Knowledge and Skillsfor Life. This comprehensive account showed Ȯvidence on the performance in reading, mathematical and scientific literacy of students, schools and countries, provides insight into the factors that influence the development of these skills at home and at school, and examines how these factors interact and what implications are for the policy development." More than a quarter of a million students, representing almost seventeen million fifteen-year-olds enrolled in the schools of the thirty-two participating countries, were assessed in 2000. The literacy level among students in the European countries differed very much from one nation to the next. Finland was at the top, followed by Ireland, the United Kingdom, Sweden, Belgium, Austria, Iceland, Norway, France, Denmark, Switzerland, Spain, the Czech Republic, Italy, Germany, Poland, Hungary, Greece, Portugal, and Luxembourg. All sorts of explanations for the differences can be brought forward, and there probably is no single underlying factor. Economic variation is likely to be a contributing factor, but it is not sufficient. The report concludes that the socioeconomic background of the students, although important, does not solely determine performance. Religious affiliations are no longer a decisive factor, but combined with the fact that countries like Germany and Luxembourg have a comparatively large number of immigrants with a different cultural background, religion may have had some influence on reading proficiency. Other factors could be the regional differences in teacher training, the structure of the native language, or the reading traditions in the home.


Medieval Traditions

The writings of Boethius (ca. 480-524), Roman philosopher and statesman, constituted the major source from which scholars of the early Middle Ages derived their knowledge of Aristotle. Highly learned and industrious, Boethius hoped to make the works of Plato and Aristotle available to the Latin West and to interpret and reconcile their philosophical views with Christian doctrine. Charged with treason by Theodoric the Ostrogoth, he was executed without trial in 524, never completing his project. In prison he wrote his most popular work, De consolatione philosophiae. Boethius had a profound influence on medieval Scholasticism his Latin translations of Aristotle's Categoriae და De anima provided the Schoolmen with Aristotelian ideas, methods of examining faith, and classification of the divisions of knowledge.

2
Isidore of Seville
ეტიმოლოგია
Venice: Peter Löslein, 1483

Isidore (დაახლოებით 562-636), archbishop of Seville, compiled numerous works which were instrumental in the transmission of the learning of classical antiquity to the Middle Ages. Among the most important productions of the "Great Schoolmaster of the Middle Ages" is the ეტიმოლოგია, ასევე მოუწოდა Origines, assembled by Isidore between 622-633. An encyclopedic work, unsystematic and largely uncritical, it covers a wide range of topics, including geography, law, foodstuffs, grammar, mineralogy, and, as illustrated here, genealogy. The title "Etymologiae" refers to the often fanciful etymological explanations of the terms introducing each article. The work became immensely popular and largely supplanted the study of classical authors themselves.

3
Eusebius Pamphili
Historia ecclesiastica
Italy, fifteenth century

The reputation of Eusebius Pamphili (ca. 260-340), bishop of Caesarea, as the "Father of Church History" rests mainly on his Historia ecclesiastica, issued in its final Greek form in 325. For over a millennium it has served as the major source for the history of the early Church. At the urging of Chromatius (d. 406), bishop of Aquileia, a Latin translation was produced in the late fourth century by Rufinus, presbyter and theologian. Rufinus made numerous changes in Eusebius' account which reflected his own theological stance and historical viewpoint, and introduced additions from original sources which are now lost. The present manuscript dates from the fifteenth century and once belonged to the marquis of Taccone, treasurer to the king of Naples late in the eighteenth century.

4
ბასილი დიდი
De legendis gentilium libris
Bound with
ათანასე
Vita Sancti Antonii Eremitae
Italy? დაახლოებით 1480?

The writings of Basil (329-379) and Athanasius (293-373) exercised great influence upon the development of the ascetic life within the Church. Both men sought to regulate monasticism and to integrate it into the religious life of the cities. De legendis gentilium libris does not deal specifically with monasticism, but is instead a short treatise addressed to the young concerning the place of pagan books in education. The work displays a wealth of literary illustration, citing the virtuous examples of classical figures such as Hercules, Pythagoras, Solon, and others. Moral exhortations are also found in Athanasius' Vita Sancti Antonii Eremitae, a hagiography which awoke in Augustine the resolution to renounce the world and which served to kindle the flame of monastic aspirations in the West. This manuscript edition of the two works, probably originating from fifteenth-century Sicily, was written by Gregorius Florellius, an unidentified monk or friar.

5
Marbode
De lapidibus
pretiosis enchiridion
Freiburg, 1531

Precious stones and minerals have long been prized for their supposedly magical and medicinal properties. During the Middle Ages these popular beliefs were gathered under the form of lapidaries, works which listed numerous gems, stones, and minerals, as well as the many powers attributed to them. Marbode (1035-1123), bishop of Rennes, composed the earliest and most influential of these medieval lapidaries, describing the attributes of sixty precious stones. For his work Marbode drew upon the scientific writings of Theophrastus and Dioscorides and the Alexandrian magical tradition. Christian elements, derived from Jewish apocalyptic sources, were not added to lapidaries until the next century. Marbode's work, which became immensely popular, was translated into French, Provençal, Italian, Irish, Danish, Hebrew, and Spanish. This third printed edition is one of five issued in the sixteenth century.

6
Averroes
Notabilia dicta
Italy, დაახლოებით 1430 ­ 1450

Beginning in the twelfth century, much of the Aristotelian corpus became available for the first time to the Latin West through the medium of Arabic translations. Many Schoolmen were introduced to the philosophy of Aristotle through the extensive commentaries of Averroes (1126­ 1198), the renowned Spanish-Arab philosopher and physician who deeply inflluenced later Jewish and Christian thought. Followers saw implicit in his writings a doctrine of "two truths": a philosophical truth which was to be found in Aristotle, and a religious truth which is adapted to the understanding of ordinary men. This denial of the superiority of religious truth led to a major controversy in the thirteenth century and a papal condemnation of Averroism in 1277. Contained in this Latin manuscript are portions of Averroes' commentaries on Aristotle's De anima და Metaphysica, and his medical tract Al-Kulliyyat.

7
Receptarium
de medicinis
Naples, Italy, დაახლოებით 1500,
with sixteenth-century additions

Throughout the medieval period, the practice of medicine was more of an art than a science and required the preparation of complex "recipes" containing numerous animal, mineral, and vegetable substances. Materiae medicae, herbals, and antidotaries described innumerable recipes for everyday needs and proposed remedies which were believed to cure a wide range of human ailments. Many of the medieval prescriptions combine more than a hundred ingredients. This fifteenth-century materia medica contains prescriptions attributed to Galen (131 ­ 200), Mesuë (776 ­ 857), Avicenna (980-1037), Averroes (1126-1198), and others. Condiments and spices (pepper, ginger, cardamom, oregano) appear in most of the prescriptions, along with such favorites as camomile, mandrake, honey, camphor, aniseed, and gum arabic. Recipes are given for ink, soap, white sugar, hair-restorers and dyes, cosmetics, and colors ­ to name but a few. Remedies are suggested for such ubiquitous woes as dog-bite, headache, and gout.

8
Blasius of Parma
Questiones super libro methaurorum
Italy, fifteenth century

Blasius of Parma (ca. 1345 ­ 1416), a versatile, eminent, and sometimes controversial scholar, was instrumental in the dissemination and popularization in Italy of the new ideas then being debated by Scholastics at the University of Paris. Best known for his commentaries upon the works of Aristotle and more recent authors, he wrote on mathematics, physics, logic, psychology, theology, astrology, and astronomy. His discussion of Aristotle's Meteorologica found in this manuscript is distinctly anti-Aristotelian in tone and may be traced to the Platonist reaction fostered by the Medici. Blasius, also known as Biagio Pelacani, taught at Pavia, Bologna, and Padua and spent some time at the University of Paris. His wide range of interests anticipates the breed of scholar who would make Italy the center of the early Renaissance.

9
საათების წიგნი
(Use of Chalôns-sur-Marne)
Northeastern France, ca. 1400-1410

This Book of Hours is a noteworthy example of fifteenth-century Horae displaying a mixture of Parisian, Flemish, and provincial styles. The pages, adorned with elaborate borders and illuminations, contain ten miniatures depicting episodes in the life of the Virgin Mary. The elegant and mannered poses, the wave-form robe motifs, and the aerial perspectives based on graded blue skies are characteristic of early fifteenth-century Parisian illuminations. They contrast with the more provincial elements such as short, stocky figures and rustic faces which can be traced to Flemish influence. Prescribing daily worship periods, these texts served as concise breviaries for the laity. Including a liturgical calendar, psalms, hymns, anthems, and prayers, Horae were frequently produced in fifteenth-century France and Flanders.

10
Book of Devotions
Germany, fifteenth century

Books of Devotions, such as the example here, express the growth of a new religious consciousness and independence among the lower clerical orders and laity during the fourteenth and fifteenth centuries. The text, probably gathered and copied in or around Mainz between 1450-1475, is a collection of allegorical and devotional meditations, rules, stories, and exhortations. Of note is an allegory concerning Christ and the loving soul, using the metaphor of the human body as a castle, Christ as the master, and the soul as the mistress. Scattered through-out the final leaves are personal notes made by various lay owners of later periods. These include pious phrases in Latin and German lists of debts and interest paid the memoranda of one Ernst Lorentz Pauly (d. 1718) concerning his marriage, children, several baptisms, and a murder which occurred in 1669.

11
Altvaterbuch
Strassburg: Johann Grüninger, 1507

Lay piety found new forms of expression with the rise of printing in the late fifteenth and early sixteenth centuries. Sources for this Altvaterbuch, a collection of lives of the saints, may be traced to late antique Byzantine hagiographies of the desert Fathers, such as Anthony, Gregory, and Hilary. The exemplary figures described in such traditional works provided personal and immediate sources of inspiration for devoted laity. The Latin Vitae patrum were subsequently translated into vernacular tongues, along with other popular devotional literature. The editions produced by the celebrated printer Johann Grüninger were known for their fine illustrations, usually produced from metal plates instead of the more frequent woodcuts. In order to facilitate the identification of pious readers with the holy figures, the illustrator depicted the Fathers in contemporary garb and placed them at work among the common people.


Უყურე ვიდეოს: მათემატიკის გაკვეთილი-ისტ --ის გამოყენებით